Błędnie: The close band between the two helped them survive the most difficult moments. Poprawnie: The close bond between the two helped them survive the most difficult moments.
"Band" to 'grupa', 'zespół', 'banda'; 'taśma', 'wstążka'. "Bond" oznacza 'więź', 'więzy' , a również 'kontrakt', 'umowę', 'zobowiązanie'.